1. BARISAN ARITMETIKA
Hallo semua, apa kabar kalian, nih? Kali ini, MinJa bakal bahas mengenai barisan dan deret aritmetika. Topik satu ini seru dan banyak kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari, lho. Langsung aja deh, kita masuk ke pembahasannya di bawah ini!
Apakah kalian memperhatikan urutan bilangan yang dituliskan pada tempat parkir tersebut?
Berapa selisih urutannya?
Apakah semakin ke kanan urutannya semakin besar atau sebaliknya?
Betul sekali, Sobat MinJa! Penulisan bilangan pada tempat parkir tersebut membentuk sebuah barisan bilangan secara urut.
Sobat Pintar MinJa sudah pernah mendengar istilah barisan, bukan?
Barisan dan deret sangat erat kaitannya dengan konsep pola bilangan yang telah kalian pelajari pada tingkat SMP. Penerapan barisan dan deret sangat mudah ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Seperti yang ada di halaman bab pembuka, konsep barisan dan deret terkait dengan menghitung susunan kursi dengan banyaknya kursi yang berbeda di tiap barisnya. Kalian dapat menentukan banyak objek yang disusun dengan pola piramida di mana objek tersebut dapat bertambah atau berkurang secara konstan. Kalian juga dapat menentukan panjang lintasan dari bola yang dipantulkan.
Barisan merupakan suatu runtutan angka atau bilangan dari kiri ke kanan dengan pola serta aturan tertentu. Barisan berkaitan erat dengan deret. Jika barisan adalah kelompok angka atau bilangan yang berurutan, deret merupakan jumlah dari suku-suku pada barisan. Barisan dan deret terbagi menjadi beberapa macam. Namun, kali ini kita hanya akan membahas mengenai barisan Aritmetika.
Sebelum memasuki artikel yuk nonton video pembelajaran berikut ini
Yuk! Kita belajar bersama untuk mengenal barisan artimetika lebih jauh lagi lewat artikel ini.
Pengertian Barisan Artimetika
Aritmetika dapat diartikan sebagai ilmu hitung dasar dalam matematika yang mencakup penjumlahan, pengurangan, pembagian, juga perkalian. Kamu harus ingat, nih, penyebutan yang betul adalah ‘aritmetika’, bukan aritmatika!
Kalau kita lihat pada bentuk barisan, jika selisih antara suku ke-1 dengan suku ke-2, dan seterusnya sama, maka dapat disebut barisan aritmetika.
Dengan kata lain, barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih yang sama di antara suku-sukunya yang saling berdekatan. Selisih ini bisa kita sebut dengan beda, simbolnya b, ya. Dan barisan aritmetika biasanya disimbolkan Un.
Rumus Barisan Aritmetika
Rumus barisan aritmatika tidak bisa terlepas dari ketiga variabel yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu selisih atau beda (b), suku pertama (a), dan posisi suku ke-n (n). Secara matematis, suku ke-n (Un) barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut.
Bentuk Umum Barisan Aritmetika
dengan
bilangan asli
Rumus Suku ke-n
Atau
Dengan:
Un = suku ke-n;
a = suku ke-1;
n = posisi suku yang ditanyakan; dan
b = beda atau selisih
Rumus Beda atau Selisih
Keterangan:
b = beda atau selisih
Un = suku ke-n
= suku sebelum suku ke-n
Rumus Suku Tengah
Atau
Jika jumlah atau banyak suku dari suatu barisan aritmetika adalah ganjil, maka rumus untuk mencari suku tengahnya adalah sebagai berikut:
Keterangan:
Ut = suku tengah
Un = suku terakhir
a = suku pertama
n = jumlah atau banyaknya suku
Terdapat sebuah barisan bilangan seperti berikut 3, 5, 7, 9, …
Berapakah suku ke-30 dari barisan tersebut?
Pembahasan
Diketahui:
a = 3
b =
= 5-3
= 2
Ditanyakan: U30?
Jawab:
= 3 + (30-1)2
= 3 + (29)2
= 3 + 58
= 61
Jadi, suku ke-30 dari barisan aritmetika tersebut adalah 61.
Contoh Soal 2
Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut: 2, 6, 10, 14, …, 74. Berapa nilai suku tengahnya? Terletak pada suku ke berapa nilai tengah tersebut?
Pembahasan
Diketahui:
a = 2
b =
= 6-2
= 4
Un = 74
Ditanyakan:
a). ?
b). t suku tengah?
Jawab:
a). ?
= 1/2(2+74)
= 1/2(76)
= 38
Jadi, nilai suku tengah dari barisan aritmetika tersebut adalah adalah 38.
b). t suku tengah?
74 = 2 + (n-1)4
74 = 2 + 4n-4
74 = 4n – 2
74 +2 = 4n
76 = 4n
76/4 = n
19 = n
Jadi, jumlah atau banyaknya suku ada 18.
t = 1/2(n +1)
t = 1/2(19 +1)
t = 1/2(20)
t = 10.
Maka, suku tengah pada barisan aritmetika tersebut terletak pada suku ke-10.
Contoh Soal 3
Pak No membuka sebuah warung lalapan ayam. Di hari pertama buka, Pak No menyediakan 20 ekor ayam. Di hari kedua, persediaan ayam ditambah menjadi 24 ekor ayam. Di hari ketiga persediannya menjadi 28 ekor. Seminggu pertama buka, jumlah ayam ditambah dengan penambahan tetap. Berapakah jumlah ekor ayam yang disediakan Pak No pada hari ketujuh?
Pembahasan:
Diketahui:
Persediaan ayam hari pertama (U1) = a = 20
Persediaan ayam hari kedua (U2) = 24
Persediaan ayam hari ketiga (U3) = 28
Ditanya: U7 =…?
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus mencari selisihnya.
b = 24 – 20 = 4 ekor ayam
Dengan demikian,
U7 = 20 + (7-1) 4
U7 = 20 + 24
U7 = 44
Jadi, jumlah ekor ayam yang disediakan Pak No pada hari ketujuh adalah 44 ekor ayam.
0 comments:
Posting Komentar