DERET ARITMETIKA

 2.     DERET ARITMETIKA

Pengertian Deret Aritmetika

Deret aritmatika adalah jumlah n suku pertama (Sn) dari barisan aritmatika. Ciri deret aritmatika adalah suku-suku bilangan yang dijumlahkan memiliki selisih tetap. Contohnya adalah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + …, dan seterusnya. Lantas, apa perbedaan deret aritmatika dengan deret geometri? Perbedaannya adalah deret geometri berlaku untuk barisan geometri, yaitu barisan yang polanya berupa perkalian atau pembagian. Ciri barisan aritmatika yang membedakannya dengan barisan geometri adalah selisih sukunya yang selalu tetap.

Bentuk Umum Deret Aritmetika

dengan  bilangan asli

Rumus Jumlah Suku ke-n

atau

Keterangan:

= Jumlah suku ke-n

= suku ke-n

U1 = a = suku pertama

n = jumlah atau banyaknya suku

b = beda atau selisih

Contoh Soal 1

Terdapat sebuah barisan aritmetika sebagai berikut 20 + 18 + 16, …

Tentukan berapa jumlah 12 suku pertamanya!

Diketahui:

a = 20

b = 2

Ditanyakan: Sn?

Jawab:

 = (20 + 20 + (12-1)2))

= 6 (40 + 24 – 2)

= 6 (62)

= 372.

Jadi, jumlah 12 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 372.

Contoh Soal 2

Tentukan jumlah bilangan asli antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 5 tapi tidak habis dibagi 10!

Penyelesaian:

Jumlah bilangan asli antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 5 adalah

5 + 10 + 15 + 20 + … + 95.                                          (1)

Pada (1) a = 5, b = 5, dan un = 95

95 = 5 + (n – 1)5 → n = 19

S19 = ½ (19) (5 + 95) = 950

Jumlah bilangan asli antara 1 sampai dengan 1 dengan 100 yang habis dibagi 5 dan habis dibagi 10 adalah

30 + 40 + 50 + … + 90.                                               (2)

Pada (2) a = 10, b = 10, dan un = 90

90 = 10 + (n – 1)10 → n = 9

S9 = ½ (9) (10 + 90) = 450.

Jadi banyak bilangan asli antara 1 sampai dengan 100 yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis dibagi 10 adalah 950 – 450 = 500.

Contoh Soal 3

Di suatu gedung rapat, terdapat kursi 10 baris kursi dengan pola tertentu. Banyaknya kursi di baris pertama adalah 25. Di baris kedua, bertambah sebanyak 6 kursi. Tambahan yang sama berlaku pada baris-baris selanjutnya. Ternyata, semua kursinya terisi penuh oleh peserta rapat. Jika ¼ dari peserta rapatnya berjenis kelamin laki-laki, berapakah jumlah peserta perempuan?

Pembahasan:

Diketahui:

n = 10

a = 25

b = 6

Ditanya: jumlah peserta rapat perempuan =…?

Jawab:

Mula-mula, kamu harus mencari banyaknya kursi di gedung rapat tersebut. Gunakan persamaan pada deret aritmatika.

Oleh karena semua kursi terisi penuh, maka seluruh peserta rapatnya berjumlah 520. Jika ¼ peserta rapatnya berjenis kelamin laki-laki, maka ¾ pesertanya berjenis kelamin perempuan. Dengan demikian, banyaknya peserta perempuan dirumuskan sebagai berikut.

Peserta perempuan 

Peserta perempuan = 390

Jadi, jumlah peserta perempuan dalam rapat tersebut adalah 390.